摘 要：节点自身定位是无线传感器网络目标定位的基础。无线传感器网络节点定位算法包括基于距离和距离无关两类。其中基于RSSI 的定位算法由于实现简单而被广泛使用，但RSSI 方法的测距误差较大，从而影响了节点定位精度。提出了一种基于RSSI 的无线传感器网络距离修正定位算法。该算法通过RSSI 测距，计算近似质心的位置，以此为参考点进行距离修正，然后确定节点的位置。仿真结果表明该算法可以提高节点定位精度。
0 引言
对于大多数无线传感器网络应用来说，没有位置信息的数据是毫无意义的。无线传感器网络目标定位跟踪的前提是节点自身定位。无线传感器网络节点定位算法可分为基于距离和距离无关两大类，基于距离的定位算法主要有RSSI、TOA、TDOA、AOA 等，距离无关的定位算法主要有质心算法、DV-hop 算法、凸规划、MDS-MAP 等。
RSSI 测距无需额外硬件，实现简单，具备低功耗、低成本等特点，应用十分广泛。RSSI 的技术原理是已知锚节点发射信号的强度，根据未知节点接收到的信号强度，利用信号传播模型计算两点的距离。由于存在多径、干扰、遮挡等因素，RSSI 测距的精度较低，必须采用各种算法来减小测距误差对定位精度的影响，因而提出了一种基于RSSI 测距的无线传感器网络距离修正定位算法，可有效减小RSSI 测距误差对节点定位精度的影响。
1 算法模型
1.1 无线信号传播模型
RSSI 测距使用的无线信号传播模型包括经验模型和理论模型，理论模型是在大量经验模型数据的基础上总结提炼而成的。
对于经验模型，首先要按照一定的密度选取参考点，建立信号强度与到某个信标点距离的映射矩阵，在实际定位时根据测得的信号强度与映射矩阵进行对比，并采用数学拟合方式确定待测节点到锚节点的距离。
无线信号传播理论模型主要有自由空间传播模型、对数距离路径损耗模型、对数-常态分布模型等，其中对数-常态分布模型的使用最为广泛。
其中n 是路径损耗指数，表明路径损耗随距离增长的速率，范围在2~6 之间。d0 为近地参考距离，由测试决定。式（1）能够预测出当距离为d 时接收到的平均能量。由于相同距离d 的情况下，不同位置的周围环境差距非常大因而引入了Xσ，Xσ 是一个平均值为0 的高斯分布变量。
为了更好地描述距离修正定位算法，这里提出两个合理的假设条件：
①由于各种障碍物的影响，绝大多数实际情况中，式（1）预测出的PL（d）[dB]比实际信号能量偏大；②当距离d 增大时，PL（d）[dB]与实际损耗能量的相对偏差也会增大。
1.2 确定相交区域质心的数学模型
已知三个节点A、B、C 的坐标为（xa, ya）、（xb, yb）和（xc,yc），节点O到他们的距离为ra、rb 和rc，假设节点O的坐标（xo, yo），则（xo, yo）的数值可通过式（2）得出，也就是说以A、B 和C 三点为圆心，以ra、rb 和rc 为半径作圆，则三圆将相交与点O，如图1（a）所示。
但在实际情况中，由于RSSI 测距存在误差，并且由于实际的路径损耗比理论模型的数值偏大，也就是说测量出来的未知点到锚节点的距离d 总是大于实际距离r。以A、B和C 三点为圆心，以da1、db1 和dc1 为半径作圆，三圆将不再相交于点O，而是存在一个相交区域，如图1（b）所示。
三圆相交区域的边界有三个交点，三点质心为点D。其中点D 的坐标可以通过式（3）求解。
但是二次方程，求解过程计算量较大，因而文中采用如图1（b）所示的点D1 的坐标近似质心D 的坐标。三圆两两相交，则三条交线将相交于点D1。将式（2）中的方程式两两相减，则分别得到每条交线的直线方程，D1 的坐标则可以通过这些直线方程求解，如式（4）。
1.3 距离修正
在某些文章中，以D1 的坐标作为点O 的近似值，其准确度虽然比三边定位等方法要高，但是还是可能存在较大的误差，尤其是当da1、db1、dc1 与ra、rb 和rc 的相对误差各不相同时尤其明显，因而需要对RSSI 方法测出的距离da1、db1和dc1 进行修正，然后再重复地求出新的三线交点D2 的坐标，则可以用点D2 的坐标作为点O 的近似坐标。
设点A、B 和C 到D1 的距离la1、la2 和la3，则总体修正系数如式（5）所示。
根据1.1 节中假设②，距离越远测距相对误差越大，则其修正程度越大，则da1 的修正系统如式（6）所示，db1 和dc的修正系数类似。
2 算法流程
算法流程如下：
①各锚节点以相同功率周期性地向周围广播定位信息，信息中包括节点ID 和坐标。普通节点收到定位信息后，计算同一锚节点的RSSI 平均值；
②当普通节点收集到一定数量的锚节点信息时，不再接收新信息。各普通节点根据RSSI 从强到弱对锚节点排序，由式（1）求出节点到锚节点的距离；
③选取距离最近的3 个锚节点；
④通过式（4）计算三线交点D1 坐标；
⑤分别计算3 个锚节点与交点的距离；
⑥通过式（5）计算总体修正系数；
⑦通过式（6）分别计算各自的修正系数，然后通过式（7）计算修正后的距离；
⑧再次通过式（4）计算修正后的三线交点D2 的坐标，D2的坐标即为点O 的近似值。
3 仿真分析
用MATLAB 进行算法仿真，基本初始条件是无线传感器网络位于100 m×100 m 的区域内，该区域左下角为（0，0），右上角为（100，100）。区域内均匀部署4、9、16、25个锚节点，其中部署16 个锚节点的位置如表1 所示。
未知节点随机分布在区域内，路径损耗系数设为2.4，每次仿真实验进行500 次，仿真结果取500 次的平均值，各次仿真实验结果如表2 所示。
从仿真结果可以看出，当锚节点数目较少时，增加锚节点数量可以显着提高定位精度。路径损耗系统对定位精度也有影响，路径损耗系统越大，定位精度越高。从表2 可以看出，距离修正次数增多对定位精度没有显着的影响，也就是说一般情况下只需要进行一次距离修正即可，采用距离修正与不采用距离修正相比，定位精度明显提高。
4 结语
无线传感器网络基于RSSI 测距的定位算法由于实现简单，应用十分广泛。但由于RSSI 测距的精度不高，降低了节点定位精度。基于RSSI 的无线传感器网络距离修正定位算法利用RSSI测距，通过确定相交区域近似质心，以此为参考点对距离进行修正，然后确定未知节点位置。仿真结果表明，该算法对测距误差具有较高的容忍程度，并且具备很高的定位精度。如图2 所示，三圆相交还存在无3 个交点的情况，下一步工作将详细研究图2所示各种情况对该算法的影响，从而对算法进行改进完善。
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