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叠加定理

在线性电路中,若干独立电源共同作用下的任意支路电流或电压等于当每个独立电源单独作用情下下,在该支路产生的电流或电压的代数和,称为叠加定理。

在线性电路中,当单一电源单独作用于电路,电路的各支路电流(或电压)都正比于该电源的大小。单一电源的大小增减K倍,各支路电流(或电压)亦随之增减K倍,这一性质称为线性电路的齐次性(或比例性)。

叠加定理0

图2-6-1例2-6-1附图

例2-6-1 如图2-6-1所示电路,各电阻和受控源的控制系数均未知,已知:当叠加定理1 叠加定理2时,叠加定理3;当叠加定理4时,叠加定理5;当叠加定理6时,叠加定理7;求当叠加定理8时,叠加定理9

解:根据叠加定理,叠加定理10为独立源叠加定理11分别单独作用产生的三个分量相加,得到:

     叠加定理12

式中叠加定理13都是常数,代入已知条件得:

叠加定理14叠加定理15叠加定理16

解得:叠加定理17

于是,当叠加定理18时,叠加定理19

叠加定理20

图2-6-2 例2-6-2附图

例2-6-2  图2-6-2 所示的电路中,方框A表示任意的线性有源电路。现保持方框内电源不变,改变叠加定理21的大小。已知叠加定理22时,叠加定理23叠加定理24时,叠加定理25。试问叠加定理26时,I为多大?

解:将电路中的独立源分为两组,一组是叠加定理27,另一组为方框A内所有的独立源,而方框A内电源不变,可得:

叠加定理28

式中叠加定理29为方框内全部电源共同作用产生的电流,与叠加定理30的大小无关,g,叠加定理29均为常数,代入已知条件后得:

叠加定理32

叠加定理33

解得:叠加定理34

叠加定理35时,叠加定理36

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