半导体制程日新月异 NSD成ADC选择新指标

近来，高速和超高速ADC及数字处理在各种场合中普及率的不断提高，让超取样(Oversampling)渐渐成为宽频和射频系统的一个实际可行的架构方法。半导体制程的缩小化，已促使速度的提升及成本的降低(费用、功耗、电路板面积等)达到相当大的改进，让系统设计人员得以使用具有平坦杂讯频谱密度(Noise Spectral Density, NSD )的宽频转换器，或是针对所需频带具有高动态范围的频带限制型Σ-Δ转换器，来探索各种不同的转换和处理途径。这些技术，改变了设计工程师对于信号处理所需考虑的方式，以及他们定义产品的方式。

NSD与其在关注频带上的分布，可提供深入的探究，以及转换器选择过程的参考指标。

如果要对运行速度差异很大的系统进行比较时，或是要探讨软体定义系统是如何来处理不同带宽的信号时，杂讯频谱密度通常会比信杂比(SNR)规格来得有用许多。虽然杂讯频谱密度并不会取代掉其他的规格，但它的确是一个值得加入分析工具箱中的有用项目。

SNR提供满幅信号功率资讯

当SNR被列入一数据转换器的规格书时，它能提供相对于所有其他频率筐(Bin)中所存在的总杂讯功率，以及满幅(Full-Scale)信号功率的相关资讯。

图1为一个对SNR及NSD进行比较的简化例子。假设供给ADC的时脉频率为75MHz，此图所显示的，是针对输出数据进行快速傅利叶转换(FFT)时，其中从直流到37.5MHz的频谱。在此例中，关注信号为唯一存在的强信号，它刚好位于2MHz左右的位置上。对于白杂讯(通常包括了量化和热杂讯)而言，其杂讯会均匀分布于转换器的奈奎斯特(Nyquist)频带上。在此例中，它是从直流到37.5MHz。

图1 9dB处理增益(Processing Gain)的图形化表示：保留所有的信号，并移除7/8的杂讯。

由于关注信号是位于直流和4MHz之间，可以很容易地先进行数字后处理，过滤掉或丢弃所有高于4MHz的信号(只保留红色框中的信号)。在此，会将7/8的杂讯处理掉，并保持所有的信号能量，基本上等于是将有效SNR值提高了9dB。换句话说，如果已知信号会是存在于一半的频带中，我们实际上可以移除另一半的频带，而只消除掉杂讯。

由此可得到一有用的经验法则：在白杂讯存在的情况下，处理增益可为超取样信号提供额外的3dB/octave SNR。在图1的例子中，可以应用这种技术于跨越3个octaves(因子8)，从而实现9dB的SNR改进。

当然，如果信号是位于在DC和4MHz之间的某处，就不需要使用到75MSPS的高速ADC来捕捉信号，而只需9MSPS或10MSPS即可符合奈奎斯特取样定律的带宽要求。事实上，使用因数8来抽取(Decimate)75MSPS取样数据，以便产生出9.375MSPS的有效数据速率，而又保留关注频带中的杂讯基准(Noise Floor)，是可能做到的。

正确地执行抽取是很重要的。如果只是简单地从每八个取样值中的抽掉七个值，会导致杂讯折回(Fold Back)或混叠(Alias)入关注频带，如此一来，并不会改善到信杂比。因此，必须先进行滤波，然后才执行抽取以实现处理增益。

即使在此情况下，虽然一个完美的砖墙(Brick Wall)滤波器可消除所有这些杂讯，并产生理想的3dB/octave处理增益，但事实上具有这样特点的滤波器并不存在。

在实际面上，滤波器停止带所需的拒斥量，是需要达到多少处理增益的函数。此外，请记住3dB/octave经验法则是基于杂讯为白杂讯的假设，对于大多数(但并非所有)的情况而言，这是一个合理的假设。

然而，当动态范围受到通过带中的非线性或其他寄生互调产物(Spurious Intermodulation Products)的来源所限制时，就会出现一个重要的例外状况。在此情况下，滤波器和丢弃方法可能会(但也可能不会)捉取到会对性能造成限制的突波(Spur)，因此会需要有更加谨慎的频率规划方法。

SNR取样率转换为杂讯频谱密度

当频谱中存在一个以上的信号时，例如FM广播频带上的众多电台，情况会变得更加复杂。

就恢复任何单一信号而言，最重要的并非数据转换器的整体杂讯，而是落入关注频段中的转换器杂讯总量。这就需要数字滤波和后处理，来消除所有的带外(Out-of-Band)杂讯。

要减少落入红框区的杂讯总量，可以有一些不同的做法。其中的一种方法，是选择具有较好SNR(较小杂讯)的ADC。或者，也可使用SNR相同，但具有较高时脉频率的ADC(例如，150MHz)，可以将突波打散在较宽的带宽上，让红框区中留下的杂讯量降低。

NSD为更佳指标

这带来了一个新的问题：是否有比SNR更好的指标，能快速地比较转换器，以便判定其红框区中的性能？

这就是杂讯频谱密度须被带入本讨论的地方。透过以频谱密度(通常以相对于满幅的dBFS/Hz为单位)来描述杂讯，就能比较具有不同取样率的ADC，以判定在特定应用中，何者的杂讯可能会最低。

表1所示，为一具有70dB SNR的数据转换器，它说明了从100MHz到2GHz的取样率范围中，相对的NSD改进。

表2比较了几种差异很大的转换器，这些转换器采用了不同SNR和取样率的组合。但由于它们都具有相同的NSD，因此其跨越于一个1MHz的频道上的总杂讯量是相同的。请记得一点，转换器的实际解析能力可能会比其有效位元(bit)数大许多，这是由于许多的转换器需要额外的解析度，以确保量化杂讯对于NSD的影响程度可以被忽略。

在传统的单载波系统中，使用一10GSPS的转换器来捕捉1MHz信号似乎有些荒谬。但在一多载波、软体定义的环境，这可能很可能是一设计人员会采取的确切做法。一个可能的例子，是有线电视的机上盒，其内部可能使用了一2.7GSPS到3GSPS的全频谱调谐器，来捕捉由数百个电视频道所构成有线电视信号，其中每个频道的带宽为数MHz。对于数据转换器而言，传统上是以dBFS/Hz来做为杂讯频谱密度的表示单位，也就是相对于满幅的每Hz的dB量测值。此资讯提供了杂讯位准的一种输出参考测量(Output Referred Measurement)，或以dBm/Hz或什至dB mV/Hz为单位，以提供一较具绝对性质的测量：即数据转换器杂讯的输入参考指标(Input Referred Indication)。

SNR、满幅电压、输入阻抗、以及奈奎斯特带宽也可以用于计算ADC的有效杂讯数值。但那将会是一相当复杂的计算。

超取样优点多

让ADC以较高的取样率来运作，通常也意味着要消耗较高的功耗，这包含了ADC本身和随后的数字处理，表1说明了超取样在NSD上的优点。但问题仍存在：超取样真的值得吗？

如表2所示，使用较低杂讯的转换器同样也能得到较好的NSD。对于一个需要捕捉多个载波的系统而言，需要以较高的取样率运行，因此每个载波都是超取样。尽管如此，超取样仍然具有一些优点。

抗混叠滤波(Antialias Filtering)的简化：取样行为会造成较高频率信号(和杂讯)因混叠而回落到转换器的奈奎斯特频带。因此，为了避免混叠伪像，这些信号必须由位于ADC之前的滤波器来加以抑制。这意味着滤波器的过渡带(Transition Band)必须落在期望的最高捕捉频率(FIN)与该频率的混叠(FSAMPLE，FIN)。当FIN接近的FSAMPLE的一半时，该抗混叠滤波器的过渡带会变得非常窄，因而需要非常高阶(High Order)的滤波器。二到四倍的超取样原则上可在类比领域中减轻此一限制，将工作转到较容易处理的数字领域中。

将折叠式转换器失真产物(Folding Converter Distortion Product)的影响于以最小化，即使是对于一个完美的抗混叠滤波器来说，都会导致缺陷，在ADC中产生突波和其他失真产物，包括一些非常高阶的谐波。这些谐波也会折叠跨越(Fold Across)取样频率，有可能会落入带内，并对关注频带内的SNR造成一些限制。在较高的取样率下，所需频带会变成只是奈奎斯特带宽的一小部分，因此可减少折叠的发生。值得一提的是，超取样也有助于频率规划，避免其他的系统突波折叠回到带内。

处理增益会影响任何白杂讯：这包括热和量化杂讯，以及来自某些类型时脉抖动的杂讯。

随着转换器和数字处理的高速度化变得容易可行，系统设计者现在已越趋频繁地在使用某种程度的超取样，以充分利用上述的这些优点，例如杂讯基准(Noise Floor)和FFT。

如图2所示，利用频谱图观察杂讯基准的深度来进行转换器的比较，是一种诱人的方式。但在进行这样的比较时，请务必记得频谱的绘制是取决于快速傅里叶变换的大小。较大的FFT会将带宽分割成较多的筐(Bin)，因而让每个筐中所积累的杂讯会较少。在此情况下，频谱图很显然会显示出较低的杂讯基准，但这只是一个绘图上的伪像。

图2 具有524,288取样FFT和8192取样FFT的ADC

事实上，杂讯频谱密度并没有改变(这相当于是一种改变频谱分析仪解析度带宽的信号处理)。

最终而言，如果取样率和FFT大小都相同(或有适当地缩放)，则这种本底比较法是可以被接受的。但如果并非如此，则此种比较法可能会造成误导，而这就是NSD标准能供有用的直接比较的场合。

到目前为止，关于处理增益和超取样的讨论，都是基于转换器在奈奎斯特带上的所有杂讯为平坦分布的假设。这在许多情况下可算是一个合理的近似假设，但还是有一些此类假设不成立的情况。

例如，前面已提到，虽然超取样系统可能提供一些频率规划和突波处理时的优点，但处理增益并不一定真正适用于突波上。除此之外，1/f杂讯和某些类型的振荡器相位杂讯会有频谱塑形(Spectral Shaping)，而处理增益计算也不适用于这种情况。

杂讯不平坦会发生的重要环境之一，是在使用Σ-Δ转换器时。Σ-Δ调变器会在量化器上使用到回授，来塑形调变器的量化杂讯，从而降低了会落入关注频带中的杂讯，代价则是提高了带外杂讯，如图3所示。

图3 关注频带和杂讯塑形(Noise Shaping)

即使没有全面的分析，我们也可以看得出来，使用NSD来做为判定带内可用动态范围的规格参数，特别适用于Σ-Δ调变器。图4显示了一高速、带通、Σ-ΔADC的杂讯基准的局部放大图。在整个关注的75MHz频带(中心频率为225MHz)中，杂讯约为-160dBFS/Hz，提供了超过74dBFS的SNR。

图4 AD6676杂讯基准

减小信号带宽减小动态范围提高在图5中我们比较了五个ADC：一12位元2.5GSPS(紫色曲线)、一时脉为500MSPS的14位元1.25GSPS ADC(红色曲线)、一时脉为1GSPS(绿色曲线)、一时脉为3GSPS的14位元3GSPS ADC，(灰色曲线)、以及一时脉为500MSPS的不同14位元500MSPS(蓝色曲线)、最后一个则是前面提到的带通Σ-Δ ADC。前5个情况是使用一近似白噪(平坦)杂讯的杂讯基准来进行评价，而Σ-Δ ADC则是具有浴缸形杂讯频谱密度，其在关注频带中有一低杂讯分布，如图4所示。

图5 不同ADC的SNR vs. 信号带宽

在上述的各ADC中，取样率被维持固定，而藉由改变数字滤波器的截止频率来扫描信号带宽，此数字滤波器负责在数字化之后消除带外杂讯。由此我们可以观察到以下的一些现象。

信号带宽减小时，动态范围会提高。然而，紫色、红色、和绿色直线的斜率一致为3dB/octave，因为它有一平坦的NSD分布曲线，而蓝色曲线(Σ-Δ ADC)则有较陡峭的斜率。这在抽取(Decimation)滤波器的截止频率扫描于通过带的陡峭边上时特别明显，因为这类频率的每个增量/减量，都会快速地改变被滤掉的杂讯功率量。

其次，随着转换器的NSD，每条分布曲线具有不同的垂直偏移量。举例来说，红色和绿色曲线对应于非常类似的ADC，但绿色曲线(1GSPS)高于红色曲线(500MSPS)，这是因为其NSD比红色曲线的NSD低3dB/Hz，而这是由于其时脉频率比起红色曲线达双倍之谱。

图5所示，为几个不同款的高速ADC，其SNR vs. 信号带宽的权衡取舍：其中五个斜率皆为一平坦杂讯基准的3dB/octave处理增益的权衡取舍-AD6676则显示了塑形杂讯基准最陡峭的处理增益。

高速和超高速ADC及数字处理的普及化，让超取样成为宽频和射频系统一项实际可行的架构方案。半导体的缩小化，也推动了速度的提升及成本的降低(美元、功耗、电路板面积等)，让系统设计人员能够探索以不同的方式，透过具有平坦杂讯频谱密度的宽频转换器，或是具有在所需频带中高动态范围的频带限制型Σ-Δ转换器，来转换和处理信号。这些技术改变了我们对信号处理的思考方式，和我们定义产品的方式。在思考如何捕捉信号时，工程师可能会需要针对运行于不同速度的系统进行比较。在进行这类的比较，或是分析软体定义系统在处理不同带宽的信号的能力时，杂讯频谱密度可能会比SNR规格更派得上用场。杂讯频谱密度并不会取代其他的规格参数，但却是值得加入规格参数表的一个有用项目。

(本文作者任职于ADI)